(1)ですが…次のように解くと一瞬でした^^;。

BからEDに垂線BHを下ろす。
△BEHは角BEH=30°の直角三角形なので、BE=8より、BH=4、EH=4√(3)。
従って、DH=4√(3)より、三平方の定理から、BD=8。

このやり方じゃないと高確率で迷宮入りしますね…(…迷宮入りした 笑)。

(2)は、方べきの定理やメネラウスの定理を使って実際にAFやBFの長さを出すよりも、平面幾何で解く(上でなおきさんが仰っているやり方です！)方が、スマートに素早く解けます(^^)。

(3)は、先ほどのコメントで書いた方法で解けばOKですよ〜。

不明点が有れば、言ってくださいねー(^O^)／。

図にかいてある、赤い角度が30度で、青い角度が60度だから、角AFBは90度になると思いますよ‼♪
(1)より、△BEDは二等辺三角形だから、赤い角度が30度になります。
また、△BEDの内角の和を考えると、角EBDが120度になります。よって、角ABF＝180度−120度＝60度になります。

これでは、不十分でしょうか⁇(°_°)

おおおおお！さすがNaOさん！もう答えは出てらっしゃるんですね✨
熟考していただいてありがたいです！相変わらず分かりやすいです！！

とりあえず答えを…
(1)BD=8
(2)三角比の定理より証明
(3)円Oの半径=OB=OCで、角BOC=2×角BDC=60°なので、△OBCは正三角形。故に、求める長さはBCの長さに等しい。BF=5、CF=√(3)、角BFC=90°より、三平方の定理を用いるとBC=2√(7)。従って、求める長さは2√(7)。

だと思います。
が、すいませんが(2)を見て(1)を出す邪道を通ったので、角BDE=30°などから(？)△BEDが二等辺三角形であることを示す方法は…今考え中です>_<。平面幾何以外に、方べきとかメネラウスをどこかで使うのかなぁと思ってます(的外れかも…)。

もうちょっと時間を下さいm(__)m。
取り急ぎ。