不定方程式の問題ですか？
整数で一般解を出しておいて、最小の自然数解を求めるという手順で解きました。
この整数解は、とても明らかなものですから、それを手掛かりにするのは時短になると思います。

自然数のはずなのに負の値代入しているのはなぜですか？