Question

とぴか

6の1がわかりません
どうしてx²の係数は０になるのですか？？

Answer 1

✨ Best Answer ✨

受験オンライン指導@ひろき

文字が非常に多いので、
こういう場合は一つの文字について展開していきます。

ここではxについて展開していくと

(与式)=(b-c)(x-b)(x-c) (c-a)(x-c)(x-a) (a-b)(x-a)(x-b)

という風に並び替えます。
このままxについて解くと

=(b-c)x^2-2(b c)(b-c)x bc(b-c)
(c-a)x^2-2(c a)(c-a)x ca(c-a)
(a-b)x^2-2(a b)(a-b)x ab(a-b)

となります。これを足すと

=(b-c c-a a-b)x^2-2{(b c)(b-c) (c a)(c-a) (a b)(a-b)}x
bc(b-c) ca(c-a) ab(a-b)

=-2{(b c)(b-c) (c a)(c-a) (a b)(a-b)}x
bc(b-c) ca(c-a) ab(a-b)

=-2(b^2-c^2 c^2-a^2 a^2-b^2)x
b^2c-bc^2 c^2a-ca^2 a^2b-ab^2

=b^2c-bc^2 c^2a-ca^2 a^2b-ab^2

これをaについてまとめると

=(b-c)a^2-(b^2-c^2)a bc(b-c)

=(b-c){a^2-(b c)a bc}

=(b-c)(a-b)(a-c)

=-(a-b)(b-c)(c-a)

という感じです。

文字が多い問題は一つの文字に注目して解きましょう。

とぴか

なるほど！！
わかりやすい回答ありがとうごさいました！！