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これは「陰関数微分」と呼ばれるものです。教科書では、合成関数の微分法により、導関数を求めているのですが、画像のものは別の考え方です。
数学IIIでは、dxやdyを文字と見て考えることがある(ex. 置換積分法)ことを押さえておくと良いと思います。
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