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導関数は必要ではありません。
微分可能な条件として⑴連続であり、かつ⑵連続であるときなめらかに接続していることが必要です。
この場合、そもそも連続ではないのでそこを攻めましょう。
lim(x→ 0)f(x)
lim(x→-0)f(x)
の二つを調べて異なることを証明すればいいです。
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