Question

わか

あるxの値のとき、極値をとるとすると、その値のとき微分可能となるんですか？

Answer 1

✨ Best Answer ✨

考える人

少し難しい質問ですね。
ただ、答えからいうと全ての関数において、極値で微分可能が成り立つわけではありません。
まず、極値というものは局所的空間において一番大きな、または小さな値ということです。つまり山のてっぺんか、溝の最下層のことです。
ここで、関数y=｜x｜について考えます。この関数の極値はy=0です。
しかし、この関数において、xが正である時の導関数はy'=x、xが負である時の導関数がy'=-xとなり、(0,0)における導関数が一つにならず、結果として微分不可能といえます。
よって反例として、y=｜x｜の極値はx=0の時の0であるが、x=0のとき微分不可能
なので、全ての関数については成り立ちません。

わか

ありがとうございます！