xy座標平面上に、『A(0,a),B(b,0),C(c,0) (a>0,b<0,c>0)』となるような
点A,B,Cを取り、この⊿ABCについて考える。
更に、辺BC,CA,ABの中点をそれぞれL,M,Nとすると・・・。
L((b c)/2,0),M(c/2,a/2),N(b/2,a/2)
【辺BCの垂直二等分線】
辺BCの垂直二等分線の方程式は・・・。
x＝(b c)/2・・・①
【辺CAの垂直二等分線】
直線CAの傾きは「-a/c」であるから、この直線に垂直な直線の傾きは
『c/a』である。
これより、辺CAの垂直二等分線の方程式は、点Mを通り傾きがc/aの
直線であるから・・。
y＝(c/a)(x-c/2) a/2
＝(c/a)x (a^2-c^2)/2a・・・②
二つの垂直二等分線の交点をPとすると、点Pの座標は①,②を連立する事により、
P((b c)/2,(a^2 bc)/2a)
後は、辺ABの垂直二等分線が点Pを通れば題意は示される。
【辺ABの垂直二等分線】
直線ABの傾きは「-a/b」であるから、この直線に垂直な直線の傾きは
『b/a』である。
これより、辺ABの垂直二等分線の方程式は、点Nを通り傾きがb/aの
直線であるから・・。
y＝(b/a)(x-b/2) a/2・・・③
③に「x＝(b c)/2」を代入すると・・・。
y＝(a^2 bc)/2a
これは、点Pが③上にある事を示している。
以上により題意は示された//
