直線を適当に考えたとき
ベクトルから傾きがわかる
この時点で直線の式の中で値がわからないのは切片だけです。
点と直線の公式に当てはめるとそれがわかります。
ありますよ。かなりキモくなりますが
点と直線の距離の公式をしらないと仮定して説明します。
ある点P(x,y)と点A(a,b)とベクトルnがあり
(p-a)・n=0
が成り立つとき
点Pの集合はAを通ってnに垂直な直線になります。
ぱっと見はAPベクトルとnベクトルの内積が0であることを示していますね。
そして「この内積の式を解いて成分を出すと直線の式になる」
これが一番大事。
問題に戻ります
直線と点との距離を求めたいのでAを「直線の中で原点に一番近くところ」に設定します。
もちろんそのときのAベクトルはnと平行になるのです！〔画像参照〕
Aの座標を(a,b)と表しましたが原点を通ってnに平行なので適当なkを使って(-k,√3k)とおいとくと、これと原点との距離が4なのでk=±2とわかります。
Aの具体的な座標がわかったので、上の内積の式に代入して解くと答えが求まります。
ありがとうございます！
ちなみにベクトル方程式などで解くやり方などはあるのでしょうか？