Question

なぎさ

⑴、⑵共に教えて下さい！
答えは⑴ｎ＝10, 40, 90, 360
⑵ｎ＝3, 13です！

よろしくお願いします

Answer 1

saki

(2)
√(n^2+27)=Aとします。
√のついたものは嫌なので、2乗します。
n^2+27=A^2
文字は文字、数字は数字で移行します。
n^2-A^2=27
A^2-n^2=27
左辺は因数分解します。
(A+n)(A-n)=27

A+n>A-nなので9と3 、27と1 になります。
連立方程式でA+n=9とA-n=3、A+n=27とA-n=1 をそれぞれ解き、ｎを求めます。
すると、n=3と13になるはずです。

なぎさ

御丁寧にありがとうございます！
この方法を参考に
明日もう一度やってみたいと思います。
ありがとうございました

Answer 2

saki

(１)
√の中が自然数の2乗になるように考えます。
360を素因数分解します。2^3・3^2・5

2^1と5がなければ、残り2^2・3^2は2乗の形になってるので√が外せますよね。(=整数になるということ)約分した時に2^1と5がなくなるように考えます。n(分子)=2^1×5=10

2^3と5がなくても残り3^2は2乗の形になってるので√が外せますね。n=2^3×5=40

今までと同じ考えでやる。2^1×5×3^2=90

また、n=360で √1=1 整数になりますね。

よってn=10,40,90,360

わかりずらい表現があるかもしれません。その時は何回でも聞いてください。
(2)は余力があれば言います。