こんなかんじです！
円に並べたときに対称って言い方はおかしいですね訂正します
自分の説明に納得いかないので自己満足のため勝手に補足させていただきます。
⚪⚪××の例でいくと、
①⚪⚪××
②⚪×⚪×
③⚪××⚪
④×⚪×⚪
⑤××⚪×
⑥×××⚪
の並べ方があり、
12 56
⚪⚪ ⚪×
×× ×⚪
43 87
と番号をふると、
①は1を始点に時計回りに周回するため、列と円(の始点)は一対一に対応されます。
よって円にしたとき全ての点が一対一に対応できるならその個数で割ってもいいわけです。
しかし②をみると、始点となるのが5と7の２ヶ所あります。
したがって一対一対応してないので4で割れず、その半分(半周でいいので)の2で割ります。
こうしてみると、列にしたときに左半分と右半分の形が等しいときは一対一に対応していないことが分かります。
よって元の問題に戻ると、左半分と右半分が等しくなるのは3!=6通りなので、90－6=84通りが一対一に対応し、6通りが対応していません。
よって答は、
84/6 ＋ 6/3 = 16
だと思います。
大学生に解説したところで大して意味はないでしょうが長文失礼しました。
なるほどなるほど！
理解してみます！
解説ありがとうございました！！✨
その考えは違うかと。
簡単に⚪⚪××で考えると、円にすると
⚪⚪ ⚪×
×× ×⚪
の2つがあります。
1列に並べると4C2=6の組合せがあって、4つを円形にするので4で割ると1.5と小数になりますよね。
円に並べたときに対称だと列と1対1に対応しなくなるので単純に割るのはよろしくないかと。
今回は16通りが答だと思うのですがどうでしょう。