540がルートから全て外に出せる数まで割るためです。
画像の通り、540を素因数分解すると、
2²×3³×5になります。
ルートの中にある数を外に出すためには、
何かの数の2乗にしなくてはなりません。
この問題の場合、540÷nなので、540を何かの2乗の数にするために、割る方法だけを考えます。
2は既に2乗出来る数がありますね。
なので、何も割らないか、2つとも割ってしまうか、どちらかの方法があります。
3は3つあるので、1つ分か3つ分かを割ることになります。
5は1つしかありませんから、5は必ず割らなければなりません。
この、2と3と5の2乗の数にするための方法を組み合わせると、画像のような答えになります。
また、「小さい順に3つ答えなさい」という問題も出てくることがあります。
その場合、最も小さくなる組み合わせを順番に気をつけて3つ書けば大丈夫だと思います。
長くなってしまい、すみません。
