いくつかやり方がありますが、一番簡単だと思うものを、、
ますその方程式がx=0, ±√2 で解を持つ方程式というのはいいですよね。解の対称性より、微分、二階微分することなく、
変曲点が(0,0)
x>√2で単調増加
x<-√2で単調減少
の3次放物線であることがわかります。
対称性より、P、Q、2点で傾きが等しいので
P(a,a^3 -2a)のとき、Q(-a,-(a^3 -2a))となっていると考えられます。
これで、P、Qの2点の座標がbを使わずに表せたので、その直前の式もbを使わずに表せます。
(2)Pにおける接線の傾きはf'(a)で(あ、どちらにしろ微分の必要がありましたね笑)、PQを通る直線の傾きは(1)でもとまっていますから、
直線が直交するときは、傾きの積が-1ですから、それを利用して、aの2次方程式(計算していないのでわかりませんが)、を解いて、aが0でない実数のものを選べばOKです。そのaをP、Qに代入して終わりです。
ありがとうございました！