Question

彩夏

不等号の下になぜイコールをつけるのかわかりません。解をもたないようにするということはイコールつけませんよね？？(^^;;

Answer 1

ステラミラ

与式<0でx^2の項が正なので重解の時の頂点のy座標が0になり、これは<0では無いので重解の時も解は持ちません

彩夏

ステラミラさんもありがとうございます！

Answer 2

mix juice*

x^2+(a-1)x+4=0 が解を持たない、という問題であれば質問者様のいうとおり、イコールはつきません。しかし今回はx^2+(a-1)x+4<0という不等式が解を持たないという問題です。
x^2+(a-1)x+4<0 が解を持たないということは、グラフで考えると、x^2+(a-1)x+4は下に凸のグラフなので、y=0(x軸)よりも下にグラフが出ないということです。
このとき、y=0(x軸)にグラフが接していても0より小さいという範囲は満たしています。グラフが0以上ならば、x^2+(a-1)x+4<0にはならない、つまり解を持たないということです。なのでイコールがついています！

わかりにくかったらまた言ってください！

彩夏

このとき…からわかりません…
物分かりが悪くてすみません…>_<…

mix juice*

0より小さいというのは0が含まれていません。なので0で重解を持ったとしても、0より小さい範囲では解は持っていないことになります。
よって判別式≦0であれば、グラフは①y=0(x軸)よりも上or②グラフはy=0で重解を持つ となり、0より小さいところで解がないので、問題の不等式の解がない、ということです！

わかりやすいように簡単なグラフをかいてみました！黄色い部分がこの問題で解をもってはいけない範囲です。グラフの番号は上の説明の番号と合わせています。

また質問があればいってください！

彩夏

おかげでなんとか理解できました！すごく丁寧にありがとうございます！