Question

ぽん❤️

高校 数学 方程式の整数解

(2)がわからないので解答を教えてください！

Answer 1

Mozart

両辺に2xyをかけて
10y+x=2xy

整理して
2xy-x-10y=0
(x-5)(2y-1)=5

x,yが自然数であるから
x-5や2y-1は整数となる。
よってこれらの組み合わせは
(x-5,2y-1)=(1,5)(-1,-5)(5,1)(-5,-1)

よって
(x,2y)=(6,6)(4,-4)(10,2)(0,0)

よって
(x,y)=(6,3)(4,-2)(5,1)(0,0)

x,yは自然数であるから
(x,y)=(6,3)(5,1)

Mozart

途中で間違えました。
最後の"よって"から訂正します。

よって
(x,y)=(6,3)(4,-2)(10,1)(0,0)

x,yは自然数であるから
(x,y)=(6,3)(10,1)

ぽん❤️

丁寧に解答していただき、ありがとうございました！
とても、助かりました！