２つの解を
α、βとおく。
|α|=x、|β|=yとおくと
x:y=3:1
⇔x=3y
⇔x^2=9y^2
⇔α^2=9β^2…(i)
解と係数の関係から
α+β=6-ｋ…①
αβ=-12 …②
②からβ＝-12/α
これを(i)に代入して
α^2=9×144/α^2
⇔α^4=9×144
⇔(α^2+36)(α^2-36)=0
⇔(α^2+36)(α+6)(α-6)=0
⇔α=±6 ②から(α、β)=(6、-2),(-6、2)
よって、①から
ｋ=6-(α+β)=2、10
Answers
あってるかわかりませんが
解をα、βとおく(|α|:|β|＝3:1とする)
解と係数との関係から
α＋β＝-k＋6 ー①
αβ＝-12 ー②
②からα,βは片方正で片方負の数
またα,βの絶対値の比は3:1であるから
β＝-3αとおくことができる
これを②に代入して
α＝±2
①にα,βを代入して
±4＝-k＋6
k＝2,10
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