△QAB=△PABをすれば答えです。△の面積は、1/2×底辺×高さで表せるので、
x秒後の△QABは (0≦x≦10のとき) 、
1/2×10× 8×(10-x)/10
=4(10-x)
出発から0〜5秒後、9〜11秒後に△QABと△PABが等しくならないのは、(1)のグラフを見れば、計算しなくても明らか。
その為、5≦x≦9のときを考える。この時の△PABの面積は、
1/2×10×2×(x-5)
=10(x-5)
よって、
△QAB=△PAB
4(10-x)=10(x-5)
14x=90
x=45/7
答えは、45/7秒後。
※
△QABの高さの求め方です。
点Dから辺ABに垂線を下ろし、辺ABの交点をHとします。0秒のときの△QABの高さは、辺DHの長さのことで、8(cm)。
秒数が進むごとに、△QABの高さが8(cm)より小さくなります。
点Qから辺ABに垂線を下ろし、辺ABとの交点をIとします(点Qに合わせて点Iは動きます)。
x秒後の△QABの高さは、辺QIのことです。
辺QIは、△DAHと△QAIの辺の相似比で表せます(△DAHと△QAIは、共に直角三角形で∠Aが共通で、相似)。
対応する辺の相似比は、
DH:QI=DA:QA
=10:10-x
10×QI=(10-x)×DH
DH=8(cm)なので、
QI= 8×(10-x)/10(cm)が求まる。
これがx秒後の△QABの高さ。
QIが
△QABの面積
=1/2×AB×QI
=1/2×10× 8×(10-x)/10
△PABの高さは、線分PBのことで、1秒ごとに2ずつ増える。
(1)のグラフを見てわかる通り、線分PBが増え始めるのが5秒後からなので、x秒後の長さは2×(x-5)と表す。
こうすれば、5秒後の時にPB=0
、6秒後の時にPB=2、…、9秒後の時にPB=8となるように、x秒後の線分PBの長さが表せる。xは、当然、整数だけでなく、分数(小数)も表せる。
