まず先にヒントからです！
①三角形の内角の和は180度である
②正三角形の角の大きさは全て等しい
④③でできた60度の角を半分にします。まず、コンパスの針を点Oに置いて線を引いてください。(画像ではピンクの線です。)
⑤④で引いた線と直線AOが交わるところ(仮に点Pとします。)、③で引いた線と④で引いた線が交わるところ(仮に点Qとしますね)がありますよね??その、点Pにコンパスを置いて線を引きます。(画像では緑です。)点Qも同じようにしてください。(画像では青です。)
⑥⑤で書いた線の交わるところを点Oと結んでください。この時に、①で書いたオレンジ色の線に交わるようにしてください。その、交わったところが、点Bです！
作図の説明って難しいですね(-｡-;
グダグダな説明でごめんなさい(＞人＜;)
次に作図です!!
①問題文の直線AO上に点Bがあるとありますよね!!まずこれを書いちゃいましょう。点Oに針を置いてコンパスで線を引ましょう。書かないことには始まりません（笑）画像では、オレンジ色の線にしました。
②この問題のポイントは正三角形なので、正三角形を作ります。①で書いた線と同じように、点Aに針を置いてコンパスで線を引いちゃいましょう。
③①②で引いた線の交わったところを仮の点にします。その、仮の点と点Oを結んでください。この時できるのが、30度の角です。