✨ Best Answer ✨
（1）はグラフを書いて考えるといいです。(写真一枚目)
このとき、aの値は放物線の開きを指定します。
aの値が正の時に左のグラフ、負の時に右のグラフになり、aが0の時はグラフはy＝0（x軸）になりますが、aの値が負の時、0の時はyの変域が0≦y≦6になることはないのでaが正の場合のみ考えます。
このとき、-1≦x≦3の範囲で放物線が一度原点を通ります。この時点でyの最小値の0が出てきます。あとはy≦6の条件を見てせばいいのですが、xが-1の時と3の時、どちらの方がy＝6の値を取るでしょう？
答えはxが3の時です。理由はy軸からの距離です。y軸からの距離が遠くなるほどこの放物線ではyの値が大きくなります。なのでx=3、y=6をy=ax^2の式に代入してaについての方程式を解けばa=2/3が出てきます。
ありがとうございます！