(2)は、
放物線C2の頂点のy座標が0未満のときに、x軸と異なる2点で交わるので、
-2a^2+3a < 0
-2a(a - 3/2)< 0
a<0, 3/2<a
(3)
放物線C2は、
下に凸な放物線である。
(ⅰ)a<0のとき
放物線C2の頂点のx座標の2aは、
2a＜aで、x≦aのときの最小値は常に放物線C2の頂点のy座標とわかる。
頂点のy座標は -2a^2+3aで、
最小値は -2なので、
-2a^2+3a =-2
2a^2-3a-2=0
(2a+1)(a-2)=0
a=-1/2, 2
a<0のときなので、a=-1/2
(ⅱ)3/2<aのとき、
放物線C2のx座標の2aは、 a＜2aで、放物線C2の頂点のx座標がaより常に大きいので、
x≦aのときの最小値は常に、x=aを代入した放物線C2の値(=f(a))
x=aのときに、
最小値が-2なので、
f(a)=(a-2a)^2 -2a^2+3a
=-a^2+3a =-2
-a^2+3a =-2
a^2-3a-2=0、
2次方程式の解の公式を使い、
a=(3±√17)/2
3=√9<√17より、
(3 - √17)＜0で、
a=(3 - √17)/2<0。
a=(3 - √17)/2は、3/2<aに不適。
0<√17より、
3/2<(3+√17)/2で、
a=(3+√17)/2は、3/2<aに適する。
よって、
a=(3+√17)/2
(ⅰ)(ⅱ)より、
答え、a=-1/2 , (3+√17)/2
……
間違えてるかも知れないので、
問題の答えも載せてもらえると助かります(｡>﹏<｡)
