合同式を使えば(1)は直ぐにできると思います。
(2)も少し難しいですが、同様に合同式使えば解けます。(1)を解く過程も使えそうです。
時間くれればもう少し詳しく解説します。
さすがですね。これ京都大学の入試です
回答
疑問は解決しましたか？
おすすめノート
詳説【数学Ⅰ】第一章 数と式～整式・実数・不等式～
4462
117
詳説【数学Ａ】第２章 確率
3587
26
詳説【数学Ⅰ】第二章 ２次関数（前半）～関数とグラフ～
3180
15
詳説【数学Ａ】第１章 個数の処理（集合・場合の数・順列組合）
3025
46
詳しい解説をブログに書いてみたので良かったら見てみてください。私の公開ノート内リンクからも飛べます。 http://tensairakko.blog.fc2.com/blog-entry-9.html