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not allは、「すべて〜とは限らない/ではない」という意味です。この文の場合、質問文ではyour parentsとなっていますが、回答文ではmy fatherとなっていて、1人のことしか言っていません。よって、fatherの事しか書いてないのにbothではいけないということになります。
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both名になる場合の英文と翻訳したやつなにか例であげてもらえませんか？