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共通の弧をもつ三角形では、
頂点が円の円周上にあるときの頂点の角度と、
頂点が円の中心にあるときの頂点の角度は、
1:2になりますよね。それを利用すれば証明できます。写メをどうぞ。
円に内接する四角形において向かい合う角の和は180度
⇔
向かい合う角が180度の四角形は円に内接する
なので、四角形OPQRはある円に内接する四角形であることがわかります。
なので∠QPRと∠QORは内接する四角形の向かい合う角同士ということになります。
したがって、∠QORが鋭角であれば∠QPRは鈍角になります。
図示したほうがわかりやすければ書きます。
すみません。証明の文中に、内接する四角形であると書く必要はないです。
四角形OPQRの二角がすでにわかっており、その和が180度なので、残りの二角の和は180であるということが書いてあればOKです。
ただ応用問題などになってくると、内接四角形であることを利用しないと解けない問題も出でくる可能性もあるので、一応理解しておいたほうがいいと思います。
ありがとうございます！
∠QPRが鈍角であることはどうやって証明したんでしょうか？