Question

ゲスト

n=k+1のとき、〜とありますが、
n=k+1を代入したらa(k+2)=2-…となってしまいませんか？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

数学的帰納法の、n=k＋1の時、というのは
n=kでの推測をもとにしてn=k＋1を調べる(推測がn=k＋1でも成立するか証明する)ということですよ。
適当にどこかに、n=k＋1を代入するということではないです。
anを推測した上で、a(n+1)がどんな形か調べたいので、漸化式のanに代入しています。

ゲスト

①にn=k+1を代入すれば成立するのは明らかですが、なぜa(k+1)=2-1⁄ak…と計算が続いているのでしょうか？

ゲスト

仮定をいくらいじっても(➀にn=k＋1を代入)しても、a(n＋1)を調べることは出来ないですよ。
a(n＋1)を調べるために、漸化式にanを代入しています。

ゲスト

n=k+1のときとは言ってますが、あくまで代入するのはakであって、そこからa(k+1)を求めることによって、n=k+1のときにも成立することを示しているということですか？

ゲスト

その通りです。

ゲスト

理解できました
ありがとうございました！

Answer 2

臣

右辺は、漸化式で、漸化式を変形していった結果
①の形がn=k+1でも当てはまることがわかれば、
①の形がnがどんな値でも通用する一般項となるということです。

ゲスト

納得できました
ありがとうございました！

Answer 3

臣

おっしゃってる通りだと思います。
まあ、たぶん、この解説がいいたいのはこんな感じだと思います。

ゲスト

①に代入しているのであれば、2-1⁄akの形にどうやればなるのでしょうか？
何度もすみません