✨ ベストアンサー ✨
2x＋y＝6より、y＝－2x＋6 …①
y≧0なので、－2x＋6≧0 すなわち x≦3 …②
x≧0、②より、0≦x≦3 …③
2x²＋y²に①を代入します。
2x²＋(－2x＋6)²
＝6x²－24x＋36
＝6(x²－4x)＋36 …④
＝6(x－2)²＋12 (平方完成です。）…⑤
よって、x＝2（③を満たす。）で最小値12をとることがわかります。
この時のyの値を求めます。
x＝2を①に代入して、y＝－4＋6＝2
次に、最大値を求めます。
x＝0（③を満たす。）でとることがわかるので、
x＝0を④に代入して、最大値は36をとります。
この時のyの値は、①より、y＝6
したがって、x＝0、y＝6のとき、最大値36
x＝2、y＝2のとき、最小値12
ありがとうございます！！！