回答
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a>0より
1+a>0
相加相乗平均より
(1+(1+a))/2>√1×(1+a)
1+a/2>√1+a
相加相乗平均は一般的に等号は成り立つが、今回は成り立たない。
成り立つと仮定すると
1+a=1となり
a=0であるからa>0に矛盾する。
方法2
(左辺)^2-(右辺)^2=1+a-1-a-a^2/4
=-a^2/4<0
a>0から
1+a>0だから
(左辺)>0,(右辺)>0
より(左辺)<(右辺)
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