数学
高校生
解決済み

スタンダード数学演習の不定方程式の問題です。
115(2)の問題で、答えを見ていてよくわからないところがありました。(写真は上が問題、下がノートに書きうつしたものです。)

疑問1 : x=4、5、6…が解でないとなぜわかるのか。
疑問2 : y=5、6…以降が解でないとなぜわかるのか。

この2つの疑問を解決してください。お願いします。

回答

✨ ベストアンサー ✨

( 1+ 1/x )^3 の性質を考えてみましょう。
この問題のポイントはx の値が大きくなるにつれて、
( 1+ 1/x )^3 の値は小さくなるという点です。

【疑問1】
x=2 のとき ( 1+ 1/x )^3 の値は最も大きく 27/8
x=3 のとき ( 1+ 1/x )^3 の値は 64/25 → 条件を満たさない
xが4以上 は ( 1+ 1/x )^3 の値は さらに小さくなるため、条件を満たさない

よって x =2 のみ解となります。

【疑問2】も同様の考えです。
前の過程と同じように、以下のよう記載するといいと思います。

( ⅲ ) y=3のとき 〜 ②を満たす
( ⅳ ) y=4のとき 〜 ②を満たさない
よって ( ⅲ ),( ⅳ )より y=3

(→ 記載を省略しているが、『yが5以上は条件を満たさない』という意味を含んでいるのです)

ゲスト

疑問を解決できました。ありがとうございます。

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