Question

ゲスト

変域とかが全く分かりません。解き方教えてください！

関数 y＝ax² 変域

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Amamin

まず y=ax^2 のa に注目します
正(a>0)では『下に凸のグラフ』になります。
負(a<0)では『上に凸のグラフ』です。

次にポイントは x の範囲が 頂点(x=0) を含むかです。
①頂点(x=0) を含む場合
下に凸では 『頂点』x=0で最小値を,『頂点からより離れたx 』で最大値
上に凸では 『頂点』x=0で最大値を,『頂点からより離れたx 』で最小値
をとります

②頂点(x=0) を含まない場合
下に凸では 『頂点に近いx』で最小値を,『頂点からより離れたx 』で最大値
上に凸では 『頂点に近いx』で最大値を,『頂点からより離れたx 』で最小値
をとります

問題を解くときは グラフをイメージしてから、xの範囲を確認しましょう

【問1】y=3x^2 (-2≦x≦1) → 下に凸, 頂点(x=0)含む
『頂点』x=0 で最小値を,『頂点からより離れた』x=-2 で最大値
をとる。xを式に代入
x=0 → y=0(最小値)
x=-2→ y=12(最大値) 答え．0 ≦ y ≦ 12

【問2】y=-2x^2 → 上に凸
( 1 ) 2≦x≦4 → 頂点(x=0)含まない
『頂点に近い』x=2で最大値を,『頂点からより離れた』x=4で最小値
をとる。xを式に代入
x=2 → y=-8 (最大値)
x=4 → y=-32(最小値) 答え．-32 ≦ y ≦-8

( 2 ) -2≦x≦1 → 頂点(x=0)含む
『頂点』x=0で最大値を,『頂点からより離れた』x=-2で最小値
をとる。xを式に代入
x=0 → y= 0 (最大値)
x=-2 → y=-8(最小値) 答え．-8 ≦ y ≦ 0

( 3 ) -4≦x≦-2 → 頂点(x=0)含まない
『頂点』x=0で最大値を,『頂点からより離れた』x=-4で最小値
をとる。xを式に代入
x=0 → y=0 (最大値)
x=-4 → y=-32(最小値) 答え．-32 ≦ y ≦ 0

Amamin

ごめんなさい、(3)の答え間違えてました。

( 3 ) -4≦x≦-2 → 頂点(x=0)含まない
『頂点に近い』x=-2で最大値を,『頂点からより離れた』x=-4で最小値
をとる。xを式に代入
x=-2 → y=-8 (最大値)
x=-4 → y=-32(最小値) 答え．-32 ≦ y ≦-8

Answer 2

さとう

間違ってたらすみません。。