Question

ゲスト

右側のa,bは実数でa≠0とする。sの二次方程式 ax2+bx=0 がただひとつの実数解を持つための条件は b=0

というのは、どういうことでしょうか？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

sabo

3通り理由を挙げてみました。

[理由1]
この方程式を解いてみると，
ax²+bx=0
x(ax+b)=0
x=0,-b/a
この方程式がただ1つの実数解をもつ
⇔ 0 と -b/a が一致する
⇔ b=0

[理由2]
ax²+bx=0 の判別式を D とすると，
D=b²-4a・0
D=b²
この方程式がただ1つの実数解をもつ
⇔ D=0
⇔ b²=0
⇔ b=0

[理由3]
y=ax²+bx は a≠0 より上または下に開く放物線であり，x=0 のとき y=0 なので，必ず原点を通る。
このような条件のもとで放物線を動かしてみると，x軸との共有点が1つになるのは，放物線の頂点が原点と一致するときだけである。
そのとき，この放物線の式は y=ax² であり，すなわち b=0 である。

ゲスト

とてもよくわかりました！ありがとうございました！