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内接円の中心（いわゆる内心）は三角形の角の二等分線の交点で求まります。
したがってAI（AD）は∠Aの二等分線です。
角の二等分線は向かい合う辺を両辺の長さの比で分けるので
BD:DC＝AB:AC＝3:5
BD＝6×3/8＝9/4
BIも∠Bの二等分線なので同様に解いてみてください。
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